（2011•武昌区模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列三个命题：
（2011•武昌区模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列三个命题：
①若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，则an=an+1；
②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则数列{an}是等差数列；
③若Sn=1-（-1）n，则数列{an}是等比数列．
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
①若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，则an=an+1；
②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则数列{an}是等差数列；
③若Sn=1-（-1）n，则数列{an}是等比数列．
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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解题思路：若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列一定是一个非0的常数列，根据等比和等差数列的前n项和的公式判断后面两个命题正确．
若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，
那么这个数列一定是一个非0的常数列，则有an=an+1，故①正确
若Sn=an2+bn（a，b∈R），则数列{an}是等差数列；这是判断等差数列的一种方法，故②正确
若Sn=1-（-1）n，则数列{an}是等比数列，这是判断等比数列的一种方法．故③正确，
综上可知有3个命题是正确的，
故选D．
点评：
本题考点： 等比数列的性质．
考点点评： 本题考查等比数列的性质和等差数列的性质，是一个基础题，本题解题的关键是正确理解两个特殊数列的意义．
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