若a＞b＞c,则1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-b)的正负如何判断?

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天下行书幼苗

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因为a＞b＞c,所以a-c>a-b>0,所以1/(a-c)0,所以1/(b-c)>0,因此
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a) = (1/(a-b)-1/(a-c))+1/(b-c) > 0+0 = 0

1年前

jazzyxun 幼苗

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题目是这样的吗？
原式=1/(a-b)+1/(b-c)-1/(b-c)
=1/(a-b)>0

1年前

xiaoshu8979 幼苗

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应该是1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)吧？
设b=c+m, a=c+m+n，其中m,n>0。
则原式＝1/n+1/m-1/(m+n)=(n^2+m^2+mn)/[nm(m+n)]>0

1年前

无忧无虑幼苗

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1/(b-c)等于-1/(c-b)所以这个式子其实就是看第一项的符号，因为a大于b，所以第一项大于0

1年前

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