小猪泡汤 幼苗
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(1)证明:∵AE⊥EF,BF⊥EF,∠ACB=90°
∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°,
∴∠EAC+∠ECA=90°,∠ECA+∠FCB=90°,
∴∠EAC=∠FCB,
在△EAC和△FCB中,
∠AEC=∠CFB
∠EAC=∠FCB
AC=BC,
∴△EAC≌△FCB(AAS),
∴CE=BF,AE=CF,
∴EF=CE+CF=AE+BF,
即EF=AE+BF;
(2)①当AD>BD时,
∵∠ACB=90°,AE⊥L直线,
∴∠BCF=∠CAE(同为∠ACD的余角),
又∵AC=BC,BF⊥L直线
即∠BFC=∠AEC=90°,
∴△ACE≌△BCF,
∴CF=AE,CE=BF,
∵CF=CE+EF=BF+EF,
∴AE=BF+EF;
②当AD=BD时,
AD=AE,BF=BD,
∵AD⊥AB,AC=BC,AD=AD,
∴Rt△ADC≌Rt△BDC(HL),
∴AD=BD,
∴AE=BF;
③当AD<BD时,
∵∠ACB=90°,BF⊥L直线,
∴∠CBF=∠ACE(同为∠BCD的余角),
又∵AC=BC,BE⊥L直线,
即∠AEC=∠BFC=90°
∴△ACE≌△BCF,
∴CF=AE,BF=CE,
∵CE=CF+EF=AE+EF,
∴BF=AE+EF.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查三角形全等的判定与性质,以及等量代换等知识点.
1年前
如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线l过点c
1年前2个回答