判别向量组的线性相关性?α1=(1,1,3,1)T,α2=(3,-1,2,4)T,α3=(2,2,7,-1)T

vanyzhq 1年前 已收到2个回答 举报

txl163 幼苗

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k1(1,1,3,1)+k2(3,-1,2,4)=(2,2,7,-1)
=>
k1+3k2 =2 (1)
k1-k2=2 (2)
3k1-k2 =7 (3)
k1+4k2 =-1 (4)
from (1) and (2)
(1)-(2)
k2 =0
k1=2
but k1=2 and k2=2 does not satisfy (3)
=>α1,α2,α3 线性无关

1年前 追问

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vanyzhq 举报

ΪʲôҪȥ k11+k22=3أ Ҳһַ û

lhuixiong 幼苗

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算他们的秩,即(α1,α2,α3)化为行梯型,其非零行行数等于其秩。
秩等于向量个数那么线性无关
秩小于向量个数那么线性相关。

1年前

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