已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1，若AO=x•AB+y•AC，（xy≠0），则cos∠BAC=_

解题思路：设出A，C，∠BAC=α，B（2cosα，2sinα），O是△ABC的外心，所以O的横坐标是[3/2]，利用x+2y=1，若

AO

=x•

AB

+y•

AC

，求出cosα，即可．

设A（0，0），C（3，0），∠BAC=α
B（2cosα，2sinα）
O是△ABC的外心，所以O的横坐标是[3/2]，
因为

AO=x•

AB+y•

AC，
所以：[3/2]=x2cosα+3y
因为x+2y=1，所以[3/2]x+3y=[3/2]
x2cosα+3y=[3/2]x+3y
2cosα=[3/2]，即：cos∠BAC=[3/4]
故答案为：[3/4]

点评：
本题考点： 三角形五心；向量的共线定理．

考点点评： 本题考查三角形五心，向量的共线定理，考查计算能力，是中档题．

因为
AO=AC+CO=xAB+yAC
所以
CO=AO-AC=xAB+(y-1)AC
AO^2=(xAB)^2+(yAC)^2+2xy|AB||AC|cos∠BAC
CO^2=(xAB)^2+[(y-1)AC]^2+2x(y-1)|AB||AC|cos∠BAC
上下两式相减：
得2X|AB||AC|cos∠BAC=(yAC)^2-[(y-1)AC]^2
把|AB|=2,|AC|=3，且x＋2y＝1 代入整理，
cos∠BAC=3/4