19．如图,正方形 中,与 分别是 、 上一点．在① 、② ∥ 、③ 中,请选择其中一个条件,证明 ．
19．如图,正方形 中,与 分别是 、 上一点．在① 、② ∥ 、③ 中,请选择其中一个条件,证明 ．
（1）你选择的条件是 （只需填写序号）；（2）证明：
20.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相较于点O,与BC相较于N,连接MN,DN.
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=6,BC=8,求MD的长.
21．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明．
22．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由．
23．已知：如图,在正方形 中,是 上一点,延长 到 ,使 ,连接 并延长交 于 ．
（1）求证：；
（2）将 绕点 顺时针旋转 得到 ,判断四边形 是什么特殊四边形?并说明理由．
24．数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点． ,且EF交正方形外角 的平行线CF于点F,求证：AE=EF．
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证 ,所以 ．
在此基础上,同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C外）的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由；
（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由．
【选做题】
如图（1）,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F,交l2于点H,过点C作CE⊥l2于点E,交l3于点G．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）求正方形ABCD的面积；
（3）如图（2）,如果四条平行线不等距,相邻的两条平行线间的距离依次为h1,h2,h3,试用h1,h2,h3表示正方形ABCD的面积S．
怎么没人呢,很着急的,世态炎凉啊
（1）你选择的条件是 （只需填写序号）；（2）证明：
20.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相较于点O,与BC相较于N,连接MN,DN.
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=6,BC=8,求MD的长.
21．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明．
22．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由．
23．已知：如图,在正方形 中,是 上一点,延长 到 ,使 ,连接 并延长交 于 ．
（1）求证：；
（2）将 绕点 顺时针旋转 得到 ,判断四边形 是什么特殊四边形?并说明理由．
24．数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点． ,且EF交正方形外角 的平行线CF于点F,求证：AE=EF．
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证 ,所以 ．
在此基础上,同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C外）的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由；
（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由．
【选做题】
如图（1）,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F,交l2于点H,过点C作CE⊥l2于点E,交l3于点G．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）求正方形ABCD的面积；
（3）如图（2）,如果四条平行线不等距,相邻的两条平行线间的距离依次为h1,h2,h3,试用h1,h2,h3表示正方形ABCD的面积S．
怎么没人呢,很着急的,世态炎凉啊
赞 lznyg 幼苗
共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报
19.题没打全没法做,有一道题可能是你要的,我打在后面
20.解（1）
（2）设MD=x则由菱形BMDN得MD=BM=x,AM=AD-MD=BC-MD=8-xRt△ABM中AM^2;+AB^2;=BM^2即（8-x)^2+6^2=x^2解得x=25/4∴MD=25/4
21.（1）证明：在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴∠MAE=∠CAE,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= （1/2)×180°=90°,又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四边形ADCE为矩形．
（2）当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形．
理由：∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°,
∵AD⊥BC,
∴∠CAD=∠ACD=45°,
∴DC=AD,
∵四边形ADCE为矩形,
∴矩形ADCE是正方形．
∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形．
22.解过D作DG⊥AB交AB于G
∵ AD是∠CAB的平分线
∴ ∠DAF=∠DAG
AD=AD
∴ ΔRtDAG≌RtΔDAF(HL)
∴ DF=DG
同理,可证明ΔRtDBG≌RtΔDBE（HL）
得到 DE=DG
∴ DF=DE
又 ∠C=90°
所以, 四边形CFDE是正方形
23.题没打全没法做,有一道题可能是你要的,我打在后面
24.（1）正确．
证明：在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME．
∴BM=BE,
∴∠BME=45°,
∴∠AME=135°,
∵CF是外角平分线,
∴∠DCF=45°,
∴∠ECF=135°,
∴∠AME=∠ECF,
∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴△AME≌△ECF（ASA）,
∴AE=EF．
（2）正确．
证明：在BA的延长线上取一点N．
使AN=CE,连接NE．
∴BN=BE,
∴∠N=∠NEC=45°,
∵CF平分∠DCG,
∴∠FCE=45°,
∴∠N=∠ECF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BE,
∴∠DAE=∠BEA,
即∠DAE+90°=∠BEA+90°,
∴∠NAE=∠CEF,
∴△ANE≌△ECF（ASA）
∴AE=EF．
【选做题】
（1）证明：在Rt△AFD和Rt△CEB中,
∵AD=BC,AF=CE,
∴Rt△AFD≌Rt△CEB；
（2）∵∠ABH+∠CBE=90°,∠ABH+∠BAH=90°,
∴∠CBE=∠BAH
又∵AB=BC,∠AHB=∠CEB=90°
∴△ABH≌△BCE,
同理可得,△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,
∴AH=DF=BE,
∵l1,l2,l3,l4是一组平行线,
∴AH=HF,BE=EH,
∴EH=HF,
∵l2∥l3,AF⊥l3于点F,CE⊥l2于点E,
∴四边形HEGF是正方形,
∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF
=4×（1/2）×2×1+1×1 =5；
（3）由（1）知,△AFD≌△CEB,故h1=h3,
由（2）知,△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,
∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF
=4×（1/2）（h1+h2）h1+h2^2=2h1^2+2h1h2+h2^2
另外19和23题可能是下面这两道题,不是的话请追问19.
本题答案：
23.
本题答案：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCD=90°．
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠BCD=∠DCE=90°．
又∵CG=CE,
∴△BCG≌△DCE．
（2）四边形E'BGD是平行四边形．理由如下：
∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE',
∴CE=AE'．
∴CE=CG,
∴CG=AE'．
∴四边形ABCD是正方形,
∴BE'∥DG,AB=CD．
∴AB﹣AE'=CD﹣CG．
即BE'=DG．
∴四边形E'BGD是平行四边形．
PS:^2表示平方帮你做这么多真心辛苦啊!
如有需要请追问求采纳~~~~~~~~~~~~~~~
20.解（1）
（2）设MD=x则由菱形BMDN得MD=BM=x,AM=AD-MD=BC-MD=8-xRt△ABM中AM^2;+AB^2;=BM^2即（8-x)^2+6^2=x^2解得x=25/4∴MD=25/421.（1）证明：在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴∠MAE=∠CAE,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= （1/2)×180°=90°,又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四边形ADCE为矩形．
（2）当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形．
理由：∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°,
∵AD⊥BC,
∴∠CAD=∠ACD=45°,
∴DC=AD,
∵四边形ADCE为矩形,
∴矩形ADCE是正方形．
∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形．
22.解过D作DG⊥AB交AB于G
∵ AD是∠CAB的平分线
∴ ∠DAF=∠DAG
AD=AD
∴ ΔRtDAG≌RtΔDAF(HL)
∴ DF=DG
同理,可证明ΔRtDBG≌RtΔDBE（HL）
得到 DE=DG
∴ DF=DE
又 ∠C=90°
所以, 四边形CFDE是正方形
23.题没打全没法做,有一道题可能是你要的,我打在后面
24.（1）正确．
证明：在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME．
∴BM=BE,
∴∠BME=45°,
∴∠AME=135°,
∵CF是外角平分线,
∴∠DCF=45°,
∴∠ECF=135°,
∴∠AME=∠ECF,
∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴△AME≌△ECF（ASA）,
∴AE=EF．
（2）正确．
证明：在BA的延长线上取一点N．
使AN=CE,连接NE．
∴BN=BE,
∴∠N=∠NEC=45°,
∵CF平分∠DCG,
∴∠FCE=45°,
∴∠N=∠ECF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BE,
∴∠DAE=∠BEA,
即∠DAE+90°=∠BEA+90°,
∴∠NAE=∠CEF,
∴△ANE≌△ECF（ASA）
∴AE=EF．
【选做题】
（1）证明：在Rt△AFD和Rt△CEB中,
∵AD=BC,AF=CE,
∴Rt△AFD≌Rt△CEB；
（2）∵∠ABH+∠CBE=90°,∠ABH+∠BAH=90°,
∴∠CBE=∠BAH
又∵AB=BC,∠AHB=∠CEB=90°
∴△ABH≌△BCE,
同理可得,△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,
∴AH=DF=BE,
∵l1,l2,l3,l4是一组平行线,
∴AH=HF,BE=EH,
∴EH=HF,
∵l2∥l3,AF⊥l3于点F,CE⊥l2于点E,
∴四边形HEGF是正方形,
∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF
=4×（1/2）×2×1+1×1 =5；
（3）由（1）知,△AFD≌△CEB,故h1=h3,
由（2）知,△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,
∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF
=4×（1/2）（h1+h2）h1+h2^2=2h1^2+2h1h2+h2^2
另外19和23题可能是下面这两道题,不是的话请追问19.
本题答案：
23.
本题答案：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°．
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠BCD=∠DCE=90°．
又∵CG=CE,
∴△BCG≌△DCE．
（2）四边形E'BGD是平行四边形．理由如下：
∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE',
∴CE=AE'．
∴CE=CG,
∴CG=AE'．
∴四边形ABCD是正方形,
∴BE'∥DG,AB=CD．
∴AB﹣AE'=CD﹣CG．
即BE'=DG．
∴四边形E'BGD是平行四边形．
PS:^2表示平方帮你做这么多真心辛苦啊!
如有需要请追问求采纳~~~~~~~~~~~~~~~
1年前 追问
10
可能相似的问题
你能帮帮他们吗