如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.

arjia 1年前 已收到3个回答 我来回答 举报

吹笛的 幼苗

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解题思路:根据三角形内角和等于180°可求∠BAC的度数为180°-75°-45°=60°,又根据AE平分∠BAC可求∠BAE的度数,在△ABE中又可求∠AED的度数,根据平角的定义可求角AEC的度数,在三角形ADE中又可求角DAE的度数,此题可求.

在△ABC中
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-75°-45°=60°
因为AE平分∠BAC
所以∠BAE=60°÷2=30°
在△ABE中∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-75°-30°=75°
所以∠AEC=180°-75°=105°
在△ADE中,AD是BC上的高,
所以∠DAE=180°-75°-90°=15°
答:∠DAE的度数为15°,∠AEC的度数为105°.

点评:
本题考点: 三角形的内角和.

考点点评: 灵活运用三角形的内角和定理,高的定义,平角的定义,角平分线的定义是解决此题的关键.

1年前

1

月半雾满 幼苗

共回答了287个问题 向TA提问 举报

角BAE=角EAC=(180-75-45)/2=30度,
角AEC=180-45-30=105度,
角BAD=90-75=15度,
角DAE=30-15=15度.

1年前

0

lcp_mail 幼苗

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因为AE平分角BAC
角B是75°
所以角CAE=角BAC/2=37.5°
又因为AD垂直BC
所以三角形CAD是直角三角形
又因为角C=45°,
所以角CAD=45°,
角DAE=角CAD-角CAE=45°-37.5°=7.5°
角AEC=角EAD+角ADE=90°+7.5°=97.5°

1年前

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