根式竞赛题正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设P=根号（3a+1）+根号（3b+1）+根号（3c+1）+根号（

根式竞赛题
正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设P=根号（3a+1）+根号（3b+1）+根号（3c+1）+根号（3d+1）,求证P＞5

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(a+b)^2≤2(a^2+b^2)
P=根号（3a+1）+根号（3b+1）+根号（3c+1）+根号（3d+1）
≤√2[(3a+1)+(3b+1)]+√2[(3c+1)+(3d+1)]
≤2√[(3a+1)+(3b+1)+(3c+1)+(3d+1)]
=2√[3(a+b+c+d)+4]
=2√7
=√28
>√25
=5

1年前

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