等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20．

阳光小孩子 1年前 已收到8个回答 举报
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68end 幼苗

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解题思路：先设数列{an}的公差为d，根据a3，a6，a10成等比数列可知a3a10=a62，把d和a4代入求得d的值．再根据a4求得a1，最后把d和a1代入S20即可得到答案．

设数列{an}的公差为d，则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．
由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，
整理得10d2-10d=0，
解得d=0或d=1．
当d=0时，S20=20a4=200．
当d=1时，a1=a4-3d=10-3×1=7，
于是S20＝20a1+
20×19
2d=20×7+190=330．

点评：
本题考点： 等差数列的性质；数列的求和；等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．

1年前

1

tt才子 幼苗

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a6^2=a3*a10
a6=a3+3d
a10=a3+7d
a4=10
可以得出d=1
a1=a4-3d=7
s20=n*a1+(n-1)/2*d
=203.5

1年前

1

年薪两块一 幼苗

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a3=a4-d=10-d
a6=a4+2d=10+2d
a10=a4+6d=10+6d
a6^2=a3*a10 得d=1,a1=7
s20=(a1+a20)*20/2=330

1年前

0

lotus919 幼苗

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a6*2=a10乘于a3
a10=a4+a6
a4=a3+d
再用公式就出来了！

1年前

0

lqco 幼苗

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2.a6-a2=4d=-8
=>d=-2,a1=30
=>Sn=-n^2+31n
=>n=15或n=16有最大值,S15=s16=240
3.S20/S10=(q^20-1)/(q^10-1)=3
=>q^10=2=p
S30/S20=(q^30-1)/(q^20-1) =(p^3-1)/(p^2-1)=(p^2+p+1)/(1+p)=7/3
S30=7S20/3=56
我也是百度来的= =

1年前

0

lzlfqy 幼苗

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（I）设数列{an}的公差为d，则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d
由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，
整理得10d2-10d=0，解得d=0或d=1．
∵d≠0，∴d=1（6分）
故a1=a4-3d=10-3×1=7，
∴an=...

1年前

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Eileenjl 幼苗

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（I）设数列{an}的公差为d，则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d
由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，
整理得10d2-10d=0，解得d=0或d=1．
∵d≠0，∴d=1（6分）
故a1=a4-3d=10-3×1=7，
∴an=...

1年前

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阿拉米 幼苗

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a4=10
所以a3=a4-d=10-d,a6=a4+2d=10+2d,a10=a4+6d=10+6d
所以(10+2d)^2=(10-d)*(10+6d)
所以d^2=d
那么d=0或d=1
(1)当d=0时
数列是常数列，an=10
所以S20=20*10=200
(2)当d=1时
an=a4+(n-4)d=10+n-4=n+6
a1=7
a20=26
所以S20=20(a1+a20)/2=10*(7+26)=330

1年前

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