在abc中,AB=37 AC=58,D在线段BC上,且AD等于AB.若BD DC的长均为整数则BC=?

兵崽十号 1年前 已收到2个回答 举报

蓝丝绒326 幼苗

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作AE垂直于BC,可得直角三角形AEC、AEB
设BE为x,BC为t,CE=BC-BE=t-x,因为AD=AB,AE为等腰三角形ABD的高,则E为BD中点,BD=2x
AE²=AB²-BE²=AC²-CE²
(37²-x²)=(58²-(t-x)²)
化简得t²-2xt=58²-37²=95*21=3*5*7*19
2x=(t²-95*21)/t=t-3*5*7*19/t=BD
因为BD CD为整数,则BC=t为整数
由于BC=t为三角形ABC一边,则有
95=AC+AB>BC=t>AC-AB=21
95>t>21
且3*5*7*19/t为整数
则t=3*19=57
BC=57

1年前

7

cafalydia 幼苗

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

条件全吗

1年前

1
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