某办公室有5位教师,只有3台电脑供他们使用,教师是否使用电脑是相互独立的.

某办公室有5位教师,只有3台电脑供他们使用,教师是否使用电脑是相互独立的.
(1)若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是[1/4]、[2/3]、[2/5],求这一时段A、B、C三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率;
(2)若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是[1/3],求在这一时段该办公室电脑使用的平均台数和无法满足需求的概率.
艾间风 1年前 已收到1个回答 举报

DSFIJ 春芽

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解题思路:(1)由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,各位教师是否使用电脑是相互独立的,甲、乙、丙三位教师中恰有2位使用电脑包括三种情况,这三种情况是互斥的,根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果.
(2)电脑数无法满足需求,即指有4位以上(包括4位)教师同时需要使用电脑,有4位教师同时需要使用电脑的事件和有5位教师同时需要使用电脑的事件,是互斥的,而每一种情况满足独立重复试验,代入公式得到结果.

(1)甲、乙、丙教师使用电脑的事件分别记为A、B、C,
因为各位教师是否使用电脑是相互独立的,
∴甲、乙、丙三位教师中恰有2位使用电脑的概率是:p=P(AB
.
C)+P(A
.
BC)+P(
.
ABC)=
1

2
3×(1−
2
5)+
1
4×(1−
2
3)×
2
5+(1−
1
4)×
2

2
5=
1
3
(2)电脑数无法满足需求,即指有4位以上(包括4位)教师同时需要使用电脑,
记有4位教师同时需要使用电脑的事件为M,
有5位教师同时需要使用电脑的事件为N,
P(M)=
C45(
1
3)4(
2
3),P(N)=(
1
3)5
∴所求的概率是P=P(M)+P(N)=
C45(
1
3)4(
2
3)+(
1
3)5=
11
243.
∴Eξ=5×
1
3=
5
3,
即平均使用台数为[5/3]台.

点评:
本题考点: 相互独立事件的概率乘法公式;n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

考点点评: 考查相互独立事件同时发生的概率,考查互斥事件的概率,考查独立重复试验,考查运用概率知识解决实际问题的能力,解题过程中判断概率的类型是难点也是重点,应注意解题的格式.

1年前

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