已知正整数a、b之差为120,它们的最小公倍数是最大公约数的105倍,a,b为多少

设a=mn,b=mp(m为a,b的最大公约数,m,n,p都是整数,且n,p互质)
则mnp为a,b的最小公倍数,则mnp=105m,则np=105,
因为n,p互质,设a>b,则n>p,所以
n=105,p=1;所以105m-m=120(此方程无整数解)
n=35,p=3;所以35m-3m=120(此方程无整数解)
n=21,p=5;所以21m-5m=120(此方程无整数解)
n=15,p=7所以15m-7m=120,m=15,所以a=15*15=225,b=15*7=105.
所以a,b中较大的数是225,较小的数是105.