已知a大于0,b大于0,求证:(a+b)/2大于或等于根号ab

品尝Lonely 1年前 已收到4个回答 举报

andylakers 幼苗

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a大于0,b大于0
所以:
(√a-√b)²≥0
展开得:
a+b-2根号(ab)≥0
a+b≥2根号(ab)
两边同除以2得:
(a+b)/2≥根号(ab)

1年前

3

lingtong 幼苗

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基本不等式你知道吧?(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 >=0 a^2+b^2>=2ab 下面你的明白?

1年前

0

beibei7168 幼苗

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由(√a-√b)²≥0
a+b-2根号(ab)≥0
a+b≥2根号(ab)(a+b)/2≥根号(ab)

1年前

0

跟狗一样活着 幼苗

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用反证法a>0,b>0,假设(a+b)/2<√ab
∵a>0,b>0两边都平方
(a+b)(a+b)<4ab
(a-b)(a-b)<0

1年前

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