高二立体几何概念题:用定理证明:已知直线a⊥b,b⊥面α,且a不在面α内,求证a∥面α

瓜妹507 1年前 已收到1个回答 举报

zhm9990 幼苗

共回答了10个问题采纳率:90% 举报

设a与b的垂足为A,b与α的垂足为B.
假设a与α不平行,那么它们相交,设a∩α=C,连接BC
由于不在直线上的三个点确定一个平面,因此ABC首尾相连得到△ABC
∵B∈α,C∈α,b⊥α
∴b⊥BC,即∠ABC=90°
∵a⊥b,即∠BAC=90°
∴在△ABC中,有两个内角为90°,这是不可能的事情.
∴假设不成立,a∥α

1年前

6
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.040 s. - webmaster@yulucn.com