如图所示,△ABC中,E,F,G,分别是AB,CB,AC的中点,AD⊥BC,求证：四边形EFDG为等腰梯形

sammijjane 1年前 已收到3个回答 举报
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醉冷心 幼苗

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证明：∵E、F、G分别是AB、BC、AC的中点,
根据三角形中位线定理,得EF=1/2AC．
EG∥BC,EF∥AC,
∴四边形EFCG为平行四边形,
∴EG=FC,
又∵DF＜FC,
∴FD＜EG．
∴四边形EFDG是梯形.
又∵AD⊥BC,G为AC边的中点,
∴DG是Rt△ACD斜边的中线,
∴DG=1/2AC．
∴EF=DG．
∴四边形EFDG为等腰梯形.

1年前

1

cangcung 幼苗

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因为fd与eg平行,ef与dg不平行,ef=dg=0.5ac,所以结论成立

1年前

2

涨裂的声音 幼苗

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因为E.G.F为中点 所以EF.EG为中位线 所以EF=1/2AC EG=1/2BC 且EG‖BC 所以EG‖FD 所以EFDG为梯形 因为AD⊥BC 所以ADC为直角三角形 因为G是斜边AC上的中点 所以DG为中线 所以DG=1/2AC=EF 所以EFDG为等腰梯形

1年前

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