已知{an}为正项数列,其前n项和Sn满足10*Sn=an^2+5*an+6 且a1,a3,a15成等比数列,求数列{a

已知{an}为正项数列,其前n项和Sn满足10*Sn=an^2+5*an+6 且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an.
拽拽兵 1年前 已收到1个回答 举报
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bgsv_323 幼苗

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an=5n-3
10Sn=an^2+5an+6
10S(n+1)=a(n+1)^2+5a(n+1)+6
两式相减得a(n+1)^2-an^2=5a(n+1)+5an
左右同除a(n+1)+an得
a(n+1)-an=5 这是个等差数列
a3=a1+10
a15=a1+70
又因为a3^2=a1*a15
即(a1+10)^2=a1*(a1+70)
解得a1=2
所以an=5n-3

1年前

3

你能帮帮他们吗

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