（几何证明选讲选做题）如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若AB=3，CD=1，则cos∠BPC的值为[1/

（几何证明选讲选做题）
如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若AB=3，CD=1，则cos∠BPC的值为

[1/3]

．

勒点儿到那点儿 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：如图所示，连接AD．可得△CDP∽△BAP，得[DP/AP＝

AB]=[1/3]．由于AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°．在Rt△ADP中，可得cos∠DPA=[DP/AP]=[1/3]．利用对顶角可得∠BPC=∠DPA，即可．

如图所示，连接AD．
由△CDP∽△BAP，得[DP/AP＝
DC
AB]=[1/3]．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．
∴cos∠DPA=[DP/AP]=[1/3]．
又∵∠BPC=∠DPA，
∴cos∠BPC＝
1
3．
故答案为[1/3]．

点评：
本题考点：与圆有关的比例线段．

考点点评：熟练掌握圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角关系等是解题的关键．

1年前

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