在极坐标系中，O是极点，A ( 2， 5π8 )，B ( 2

解题思路：根据题意画出极坐标系，表示出点A和B在极坐标系中的位置，连接AB，由点A和B所对的角求出∠AOB的度数，在三角形AOB中，由OA，OB及cos∠AOB的值，利用余弦定理求出AB的长，得到AB与OA长相等，然后再利用勾股定理的逆定理判断得到此三角形也为直角三角形，从而得到三角形AOB为等腰直角三角形．

在极坐标系中，由点A所对的角[5π/8]，点B所对的角[3π/8]，
得到∠AOB=[5π/8]-[3π/8]=[π/4]，
在△AOB中，OA=
2，OB=2，cos∠AOB=sin[π/4]=

2
2，
根据余弦定理得：AB²=OA²+OB²-2OA•OBcos∠AOB，
即AB2=2+4-2×
2×2×

2
2=2，
解得：AB=
2，
∴OA=AB=
2，又OB=2，
∴OA²+AB²=2+2=4，OB²=4，
∴OA²+AB²=OB²，即∠OAB=90°，
则△AOB的形状为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形

点评：
本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 此题考查了三角形形状的判断，用到的知识有余弦定理，等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理，考查了数形结合的思想．根据极坐标的意义，借助图形求出∠AOB的度数是本题的突破点．

等腰直角三角形。oa=ob=2，5兀/8-3兀/8=兀/4。所以夹角为90°