如何用牛顿万有引力和第二定律证明开普勒第三定律K是常量的?

步步羔 1年前 已收到3个回答 举报
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stoneallgood 春芽

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F=GMm/R^2
F=mω^2R
ω=2л/T
整合
GM/R^2=ω^2R (m约掉）
GM/R^2=R4л^2/T^2
GM/4л^2=R^3/T^2
K=R^3/T^2
证完了

1年前

7

zzx_12 幼苗

共回答了7个问题 举报

万有引力
F＝GMm/R??
向心加速度
a＝F/m＝mv??/r
因此
v＝√(GM/R)
周期
T＝2πR/v
T??＝4π??R??/v??
代入v得
T??＝4π??R??/(GM)

1年前

2

showbepj 幼苗

共回答了143个问题 举报

万有引力
F＝GMm/R
向心加速度
a＝F/m＝mv/r
因此
v＝√(GM/R)
周期
T＝2πR/v
T＝4πR/v
代入v得
T＝4πR/(GM)
所以
R/T＝GM/(4π)＝k。

1年前

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