解析几何已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A（-1,0）B（1,0）,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方
解析几何
已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A（-1,0）B（1,0）,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是（ )
A X^2/4-Y^2/3=1 (x不为0） B X^2/4+Y^2/3=1 (x不为0）
CX^2/4-Y^2/3=1 (Y不为0） DX^2/4+Y^2/3=1 (y不为0）
如何思考?
已知圆的方程X^2+Y^2=4,若抛物线过点A（-1,0）B（1,0）,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是（ )
A X^2/4-Y^2/3=1 (x不为0） B X^2/4+Y^2/3=1 (x不为0）
CX^2/4-Y^2/3=1 (Y不为0） DX^2/4+Y^2/3=1 (y不为0）
如何思考?
赞 半夏之夏 幼苗
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首先,作为选择题,可以考虑特殊值法.当圆的切线为y=2时,
点A（-1,0）和B（1,0）到y=2的距离都为2
所以A（-1,0）和B（1,0）到焦点的距离也都为2
（因为抛物线的几何性质）
所以有焦点应该在分别以A（-1,0）和B（1,0）为圆心,2为半径的圆的交点上.
可得C（0,√3）D（0,-√3）符合题意.
然后再看选项,发现ABC都不对,所以选D.
作为大题,可以这么做：
过A（-1,0）和B（1,0）作圆的切线的垂线,分别垂直与E,F
过圆心O作圆的切线的垂线,垂直与G,所以AE+BF=2OG
设焦点为P,
又因为圆的切线为准线,所以AE=AP,BF=BP.
所以AP+BP=AE+BF=2OG=4为定值,
所以焦点P的轨迹为以A（-1,0）和B（1,0）为焦点,长轴为2的椭圆.
所以焦点P的轨迹为X^2/4+Y^2/3=1.
又因为当y=0时,以点（±2,0）为焦点的抛物线不能过A（-1,0）和B（1,0）.
所以焦点P的轨迹为X^2/4+Y^2/3=1.(y不为0）
若对我的问题有任何疑问,可以使用百度HI我~
我一定会尽快回复的!
点A（-1,0）和B（1,0）到y=2的距离都为2
所以A（-1,0）和B（1,0）到焦点的距离也都为2
（因为抛物线的几何性质）
所以有焦点应该在分别以A（-1,0）和B（1,0）为圆心,2为半径的圆的交点上.
可得C（0,√3）D（0,-√3）符合题意.
然后再看选项,发现ABC都不对,所以选D.
作为大题,可以这么做：
过A（-1,0）和B（1,0）作圆的切线的垂线,分别垂直与E,F
过圆心O作圆的切线的垂线,垂直与G,所以AE+BF=2OG
设焦点为P,
又因为圆的切线为准线,所以AE=AP,BF=BP.
所以AP+BP=AE+BF=2OG=4为定值,
所以焦点P的轨迹为以A（-1,0）和B（1,0）为焦点,长轴为2的椭圆.
所以焦点P的轨迹为X^2/4+Y^2/3=1.
又因为当y=0时,以点（±2,0）为焦点的抛物线不能过A（-1,0）和B（1,0）.
所以焦点P的轨迹为X^2/4+Y^2/3=1.(y不为0）
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