某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5
某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．
（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ．
（Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ．
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解题思路：（Ⅰ）利用互斥事件概率公式，可求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
（Ⅱ）由题意知抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2，当ξ=0时，表示没有抽到体育类题目，当ξ=1时，表示抽到体育类题目有1个；当ξ=2时，表示抽到体育类题目有2个，求出概率，写出分布列和期望．
（Ⅱ）由题意知抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2，当ξ=0时，表示没有抽到体育类题目，当ξ=1时，表示抽到体育类题目有1个；当ξ=2时，表示抽到体育类题目有2个，求出概率，写出分布列和期望．
（Ⅰ）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；
B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；
C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目．
则P(A)＝P(B+C)＝P(B)+P(C)＝
C13
C17
A210+
C17
C16
A210＝
21
90+
42
90＝
7
10．（6分）
（Ⅱ）ξ的取值为0，1，2．
P(ξ＝0)＝
A38
A310＝
7
15；P(ξ＝1)＝
3
A12
A28
A310＝
7
15；P(ξ＝2)＝
A23
A18
A310＝
1
15．
故ξ的分布列为：
ξ 0 1 2
P [7/15] [7/15] [1/15]于是，ξ的期望Eξ＝0×
7
15+1×
7
15+2×
1
15＝
3
5．------（13分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望要注意解题格式．
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