将函数f(x)=1/x2+3x+2 展开成x+1的幂级数,并确定该幂级数的收敛域.

Jonyone 1年前 已收到3个回答 举报
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gaoxingwei 幼苗

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x^2+3x+2如果全在分母.这题就有问题：x=-1使分母=0

1年前 追问

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举报 gaoxingwei

我估计那里是x-1 x+1真的不行.通常方法是这样的： 1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2) 然后比如说是x-1 那么1/(x-1+2)-1/(x-1+3)=(1/2)1/(1+(x-1)/2)-(1/3)1/(1+(x-1)/3) 然后用公比是(x-1)/2、(x-1)/3的等比级数

shinylong 幼苗

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设x≠-1, x≠-2
s=1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)
=1/(1+x)-1/[1+(1+x)]
设(1+x)^2 <1
1+x^2+2x<1
x^2+2x<0, x<-2
s=1/(1+x)-1/[1+(1+x)]
=1/(1+x)-{1-(x+1)+(x+1)^2-(x+1)^3+(x+1)^4+...}

1年前

2

天一尘水 幼苗

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搜狗你离开

1年前

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