已知函数f(x)=4sinxcos(x+派/3).(1)求f(x)最小正周期.(2...当x属于【0,4】.求f(x)的

已知函数f(x)=4sinxcos(x+派/3).(1)求f(x)最小正周期.(2...当x属于【0,4】.求f(x)的值域
yml19861115 1年前 已收到2个回答 举报

李红中 幼苗

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(1)最简单的方法是用“积化和差”公式
2sinαcosβ = sin(α+β) + sin(α-β)
原式=2×2sinxcos(x+π/3)
=2 [ sin(x+x+π/3) + sin(x-x-π/3) ]
= 2 [ sin(2x + π/3) + sin (-π/3) ]
= 2sin(2x + π/3) - √3
显然 T= 2π/ω = 2π/2 = π
※ 此法虽然简单,但中学生多不熟悉“积化和差”与“和差化积”公式.
这是现行中学教学大纲对它要求减弱的原因.
第二种方法:
先用两角和的余弦公式把 cos(x+π/3) 展开,整理后为
2sinxcosx - 2√3 sin²x
= sin2x - √3 (1-cos2x) 这里用了由 cos2x 变来的降幂公式.
= sin2x + √3cos2x - √3
= 2 (sin2x * 1/2 + cos2x * √3/2) - √3
= 2 (sin2x cosπ/3 + cos2x sinπ/3) - √3
= 2 sin(2x + π/3) - √3
T= 2π/2 = π
(2) 由于[0, 4] 的长度>π,即它包含着f(x)的至少一个完整的周期
所以 -2-√3 ≦f(x)≤ 2-√3

1年前

1

沐爱仙子 幼苗

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1)T=2π/ω=2π/2=π

1年前

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