正三棱锥A-BCD中,E、F分别为AB、CD的中点,设α为EF与AC所成的角,β为EF与BD所成的角,则α+β=?
正三棱锥A-BCD中,E、F分别为AB、CD的中点,设α为EF与AC所成的角,β为EF与BD所成的角,则α+β=?
正三棱锥的对棱互相垂直(证略).
在这里,AC⊥BD.
取BC的中点G,连EG、FG,则EG‖AC,FG‖BD.
∴∠GEF＝α,∠GFE＝β,并且EG⊥FG.
∴α+β＝π/2.
我弄不懂为什么出了一个π来,α+β不是等于90°吗?
正三棱锥的对棱互相垂直(证略).
在这里,AC⊥BD.
取BC的中点G,连EG、FG,则EG‖AC,FG‖BD.
∴∠GEF＝α,∠GFE＝β,并且EG⊥FG.
∴α+β＝π/2.
我弄不懂为什么出了一个π来,α+β不是等于90°吗?
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗