（2014•巴州区模拟）（文科）已知A、B是抛物线y2=4x上的两点，点M（4，0）满足：MA=λBM，动点P满足AP=
（2014•巴州区模拟）（文科）已知A、B是抛物线y2=4x上的两点，点M（4，0）满足：
=λ
，动点P满足
=
．
①求P点轨迹方程；
②若直线AB与圆：（x-1）2+y2=1相离，求λ取值范围．
| MA |
| BM |
| AP |
| OB |
①求P点轨迹方程；
②若直线AB与圆：（x-1）2+y2=1相离，求λ取值范围．
赞 大小山人 幼苗
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解题思路：①由题意可知直线AB过点M，设出A，B，P的坐标，由
=
得到三点坐标的关系，分直线AB的斜率存在和不存在讨论，当斜率不存在时求出P的坐标，斜率存在时设出直线方程，和抛物线方程联立后利用根与系数关系得到
，消掉k得到P点轨迹方程；
②由圆心到直线的距离大于半径求得k的范围，取k的端点值，求出A，B的横坐标，利用三角形相似关系求得λ的取值范围．
| AP |
| OB |
|
②由圆心到直线的距离大于半径求得k的范围，取k的端点值，求出A，B的横坐标，利用三角形相似关系求得λ的取值范围．
①设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），
∵
MA=λ
BM，
∴直线AB过点M，
由
AP=
OB，得
x−x1＝x2
y−y1＝y2，即
x1+x2＝x
y1+y2＝y．
当直线AB斜率不存
点评：
本题考点： 轨迹方程；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆的位置关系，训练了利用参数法求曲线的方程，体现了数学转化思想方法，是压轴题．
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