(2014•崇明县二模)设P是不等式组x,y≥0x−y≥−1x+y≤3表示的平面区域内的任意一点,向量m=(1,1),n

(2014•崇明县二模)设P是不等式组
x,y≥0
x−y≥−1
x+y≤3
表示的平面区域内的任意一点,向量
m
=(1,1),
n
=(2,1)
,若
OP
=λ
m
n
,则2λ+μ的最大值为______.
kk2711883 1年前 已收到1个回答 举报

candleboxcn 幼苗

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解题思路:根据向量线性运算的坐标公式,得到
x=λ+2μ
y=λ+μ
,由此代入题中的不等式组,可得关于λ、μ的不等式组.作出不等式组表示的平面区域,得如图的四边形OABC及其内部,再将目标函数z=2λ+μ对应的直线进行平移,可得当λ=3,μ=-1时,目标函数取得最大值为5.

∵向量

m=(1,1),

n=(2,1),且

OP=λ

m+μ

n,
∴P(x,y)满足

x=λ+2μ
y=λ+μ,代入不等式组

x,y≥0
x−y≥−1
x+y≤3,得

点评:
本题考点: 简单线性规划.

考点点评: 本题给出二元一次不等式组,求目标函数2λ+μ的最大值,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题.

1年前

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