在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc．
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc．
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，b=2，试求△ABC的面积．
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，b=2，试求△ABC的面积．
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解题思路：（1）利用条件结合余弦定理，可求A的大小；
（2）利用和差的三角函数求出b=c=2，再利用三角形的面积公式可得结论．
（2）利用和差的三角函数求出b=c=2，再利用三角形的面积公式可得结论．
（1）∵a2=b2+c2+bc，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
∴cosA=-[1/2]，∵A∈（0，π），∴A=[2π/3]-----------------（4分）
（2）∵sinB+sinC=1，
∴sinB+sin(
π
3−B)＝1，-----------------（6分）
∴sinB+sin
π
3cosB−cos
π
3sinB＝1，
∴sin
π
3cosB+cos
π
3sinB＝1，
∴sin(B+
π
3)＝1----------------（8分）
又∵B为三角形内角，故B=C=30°．
所以b=c=2-----------------（10分）
所以S△ABC＝
1
2bcsinA＝
3-----------------（12分）
点评：
本题考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题考查余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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