数列特征方程怎么求比如:斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)

数列特征方程怎么求
比如:
斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式:
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一:利用特征方程
线性递推数列的特征方程为:
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
比如X^2=X+1怎么求的???????????????????、、、、、、
快乐的鱼 1年前 已收到1个回答 举报

pcm39 幼苗

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F(n)=F(n-1)+F(n-2)
F(n)= x^2
F(n-1) =x
F(n-1) = 1
=>x^2-x-1=0
e.g
F(n)=aF(n-1)+bF(n-2)
The aux . equation
x^2-ax-b=0

1年前

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