请教曲线公共点的问题.我以前一直认为,求两条曲线的公共点,只要联立后消去一个变量,剩下一个一元的方程,能解出几个根就有几

请教曲线公共点的问题.
我以前一直认为,求两条曲线的公共点,只要联立后消去一个变量,剩下一个一元的方程,能解出几个根就有几个交点.
但是现在发现不是这样的.
比如曲线2y^2+3x+3=0与x^2+y^2-4x-5=0两条曲线消去y保留x后解得x有两个根,但却只有一个公共交点.
请问这样联立解的问题在哪里?
该怎样解决呢?
ponukt4 1年前 已收到5个回答 举报
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Xanglian 幼苗

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2y^2+3x+3=0
y^2=(-3/2)x-(3/2)
代入x^2+y^2-4x-5=0
x^2+(-3/2)x-(3/2)-4x-5=0
2x^2-11x-13=0
(2x-13)(x+1)=0
x1=13/2,x2=-1
而由2y^2+3x+3=0,3x+3=-y^2

1年前

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vanshevck 幼苗

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你将所得的解x=0和x=6.5代入原式,就发现只有x=0时,y才有意义。x=6.5是得舍去的。
问题就在
从2y^2+3x+3=0与x^2+y^2-4x-5=0这一步
简化到
2x^2-11x-13=0这一步的过程中。
2y^2+3x+3=0与x^2+y^2-4x-5=0这一步中有x有y，默认前提是xy均有意义。
而化简到2x^2-11x-13=0这...

1年前

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zjh277789366 幼苗

共回答了138个问题 举报

因为有第一个式子可以看出-3x-3>=0,x<=-1
而代入第二个方程之后就消除了这种限制
解决方法就是把这求出来的两个根代入解出交点就行了,有交点的话最多两个,这样做一定能得到正确结果

1年前

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紫色角落 幼苗

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因为x有范围啊联立的方程要在x<=-1上有解,因此只有x=-1一个解 不明白hi我

1年前

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xkgwdsg37 幼苗

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x是有两个根，但对应的y并非就有解。
本题x=13/2时，对应的y无解。
联立解本身没问题，但你在解方程组的时候消去未知量就可能产生假解。

1年前

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