数学是丰富多彩的,想学好数学,就要学会探究、思考.让我们一起畅游数学的海洋吧.请根据提示完成下列各题.

数学是丰富多彩的,想学好数学,就要学会探究、思考.让我们一起畅游数学的海洋吧.请根据提示完成下列各题.
【操作与证明】如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF．取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN．
（1）（4分）连接AE,求证：△AEF是等腰三角形；
【猜想与发现】
（2）（4分）再（1）的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论．
★结论1：DM、MN的数量关系是_________；（2分）
★结论2：DM、MN的位置关系是_________；（2分）
【拓展与探究】
（3）（4分）如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则第（2）问中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明；若不成立,请说明理由．