已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c均为实数)且同时满足下列条件：

1
(1)
f(1)=a+b+c=(a-b+c)+2b=f(-1)+2b=2b≥1==>b≥1/2
又f(1)=2b≤[(1+1)/2]^2=1==>b≤1/2
∴b=1/2,f(1)=2b=1
(2)
f(2)=4a+2b+c=4a+c+1≤[(2+1)/2]^2=9/4==>4a+c≤5/4
∵f(-1)=a-b+c=0,b=1/2==>a+c=1/2
∴4a+c=3a+(a+c)=3a+1/2≤5/4==>a≤1/4==>c=1/2-a≥1/2-1/4=1/4,即c≥1/4
又f(0)=c≤[(0+1)/2]^2=1/4
∴c=1/4,a=1/2-c=1/4
所以a=1/4,b=1/2,c=1/4
f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+1/4
(3)
g(x)=(1/4)x^2+(1/2-m)x+1/4=(1/4)(x+1-2m)^2+[1-(1-2m)^2]/4
对称轴x=2m-1,当2m-1≤-1,即m≤0时,g(x)在[-1,1]单调增加,
当2m-1≥1,即m≥1时,g(x)在[-1,1]单调递减
2
(1)
当a>1时
定义域为(0,+∞)
当0＜a＜1时
定义域为(- ∞,0)
(2)
设f(x)=logau,u=ax-1
当a>1时,x∈(0,+∞),
u=ax-1是增函数,
y=logau也是增函数
由复合函数的单调性可知:f(x)在(0,+∞)上为增函数
y=logau也是减函数
由复合函数的单调性可知:
f(x)在(-∞,0)上为增函数
(3)
x=loga2