在三角形ABC中,已知AB=2a,角A为30度,CD是AB边的中线,若将三角形ABC沿CD对折起来,折叠后两个小三角形A

选择D. 三个选项都对.注意“可以”一词表示有这种可能而不是绝对,那么我们可以把它看作一个条件,已知条件,去验证.CD是中线,那么三角形ACD和BCD面积相等.
1)AC=a, 那么三角形ACD是等腰.角ADC=75度,所以角ADB'=30度=角A,故而AB'平行CD.AC=AD=BD=DB'=a. 所以四边形ACDB'是平行四边形,折叠后在AD上的点E是AD的中点,故而折叠重合的部分是ABC的四分之一. 所以AC=a是可行的.
2)三角形ABC垂线长是二分之根号三a. 角A=30,所以AC=根号三a,设垂点是E,那么AE=二分之三a.所以DE=EB=二分之一a,且三角形CDE与CBE一样大小,故BC折叠后正好是CD,折叠后重合部分是三角形CDE,也正好是三角形ABC的四分之一.所以也成立.
3)当AC=a时,有1）可知,四边形ACDB'是平行四边形,所以AB'与CD平行且相等.也成立.