一湖清风3
幼苗
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令(α+β)/2=A,(α-β)/2=B
则A+B=α ,A-B=β ,tanA=根号6/2
tanα=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) ,
anβ=tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ,
tanαtanβ
=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) ×(t anA-tanB)/(1+tanAtanB)
=(根号6/2+tanB)/(1-根号6/2×t anB) ×(根号6/2-tanB)/(1+根号6/2×t anB)
=13/7
解得tanB=根号5/5
所以,
tan(α-β)=tan2B=2tanB/(1-tan²B)=根号5/2
cos²( α-β)=1/[1+tan²( α-β)]= 4/9
所以,
cos(α-β)=2/3
1年前
追问
7
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一湖清风3
tanαtanβ=13/7 α,β在同一象限 cos(α-β)>0
可乐之心
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仅有tanαtanβ=13/7并不能判断α,β在同一象限,有可能分别在1,3象限或2,4象限
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一湖清风3
从这一步开始,做法如下: 解得tanB=根号5/5 即tan【(α+β)/2】=根号5/5, tan²【(α+β)/2】=1/5 cos(α-β)=(1-tan²【(α+β)/2】)/(1+tan²【(α+β)/2】)=(1-1/5)/(1+1/5)=2/3 这么做还有疑问吗?欢迎讨论,呵呵