已知sin（x+20°）=cos（x+10°）+cos（x-10°），则tanx=______．

解题思路：依题意，可求得tanx=[2cos10°−sin20°/cos20°]，再将右端分子中的cos10°转化为cos（30°-20°），展开计算即可．

∵sin（x+20°）=cos（x+10°）+cos（x-10°），
∴sinxcos20°+cosxsin20°=2cosxcos10°，
∴tanx=[2cos10°−sin20°/cos20°]
=
2cos(30°−20°)−sin20°
cos20°
=[2cos30°cos20°+2sin30°sin20°−sin20°/cos20°]
=2cos30°
=
3．
故答案为：
3．

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，cos10°=cos（30°-20°）是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．

sin(X+20) = sinXcos20 + cosXsin20
cos(X+10) = cosXcos10 - sinXsin10
cos(X-10) = cosXcos10 + sinXsin10
cos(X+10) + cos(X-10) = 2 cosXcos10
sinXcos20 + cosXsin20 = 2cosXcos10
两端同时除以cosX
tanX cos20 + sin20 = 2cos10
tanX
= (2cos10 - sin20)/cos20
= 2cos10(1-sin10)/cos20
= 1.732