△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60°,a=( 3 -1)c.

△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60°,a=(
3
-1)c.
(1)求角A的大小;
(2)已知当x∈[
π
6
π
2
]时,函数f(x)=cos2x+asinx的最大值为3,求△ABC的面积.
天晓念念Zz 1年前 已收到1个回答 举报

lxmol 幼苗

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(1)因为B=60°,所以A+C=120°,C=120°-A
∵a=(
3 -1)c,由正弦定理可得:sinA=(
3 -1)sinC
sinA=(
3 -1)sin(120°-A)=(
3 -1)(sin120°cosA-cos120°sinA)
=(
3 -1)(

3
2 cosA+
1
2 sinA)
整理得,tanA=1
∴A=45°.
(2)f(x)=1-2sin 2 x+asinx,令t=sinx,
∵x∈[
π
6 ,
π
2 ],
∴t∈[
1
2 ,1]
f(x)=g(t)=-2t 2 +at+1=-2(t-
a
4 ) 2 +
a 2
8 +1,t∈[
1
2 ,1]

a
4 <
1
2 ,即a<2
f max =g(
1
2 )=
1
2 a+
1
2 =3,,故a=5(舍去)

1
2 ≤
a
4 ≤1即2≤a≤4,
f max =g(
a
4 )=
a 2
8 +1=3,得a=3

a
4 >1,即a>4,
f max =g(
1
2 )=1-2+a=a-1=3,得a=4(舍去)
故a=4,S △ABC =6+2
3 .

1年前

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