三角形ABC内一点P,满足角PBA=角PCA,PM,PN分别垂直于AB,AC；点D为BC的中点.

三角形ABC内一点P,满足角PBA=角PCA,PM,PN分别垂直于AB,AC；点D为BC的中点.
求证：DM=DN
我心不qq2 1年前 已收到4个回答 举报
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ZXDZ后援会 幼苗

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分别取BP, CP中点 E,F 直角三角形斜边中线定理 2ME=BP 2NF=CP 中位线定理2DE=CP 2DF=BP 得出 ME=DF NF=DE 平行线定理 角EPF分别与角DEP 角DFP互补 得出角DEP=角 DFP 角NFP=角MEB=2∠PBA(已知条件) 2边 一夹角 得出△MED≌△NFD DM=DN

1年前

10

darryyu 幼苗

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首先连接ap
∵pm⊥ab，pn⊥ac，ap共边，∴△apm≌△apn，∴∠pab＝∠pac，am=an。
又∠pba=∠pca，∴∠bpa=∠cpa，
∵∠pab＝∠pac ap共边 ∠bpa=∠cpa
∴△apb≌△apc，∴
有ab=ac，∴∠abc=∠acb，
又am=an，∴bm=cn，d为bc的中点，bd=cd
由sa...

1年前

3

笨鸟发呆 幼苗

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连接AP，易证得三角形MAP全等于三角形APN(直角、公共斜边)，所以有MP=NP，角APM=角APN，连接PD，因为角APM=角APN，所以角MPD=角NPD，加上MP=NP，PD为公共边（两边一夹角），证得三角形MPD全等于三角形NPD,所以DM=DN三角形MAP全等于三角形APN？明显错误没错呀！！！一个直角，一个公共斜边，全等的条件够了！！！！学过几何没有，自己画画，能全等吗...

1年前

2

小妖精倒数321 幼苗

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证明，如图添加辅助线MN,BN, 点G是MN中点,点O是BN中点
连接GO,DO
在△PMB与△PCN中
∵∠PBA=∠PCA PM垂直AB PN垂直AC
∴△PMB∽△PCN
∴MB:MP=NC:NP
在△MBN中，GO是中位线
所以MB:GO=2：1
同理NC:DO=2：1
∴MB:GO=NC:DO
∵∠G...

1年前

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