三角形ABC内一点P,满足角PBA=角PCA,PM,PN分别垂直于AB,AC;点D为BC的中点.

三角形ABC内一点P,满足角PBA=角PCA,PM,PN分别垂直于AB,AC;点D为BC的中点.
求证:DM=DN
我心不qq2 1年前 已收到4个回答 举报

ZXDZ后援会 幼苗

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

分别取BP, CP中点 E,F 直角三角形斜边中线定理 2ME=BP 2NF=CP 中位线定理2DE=CP 2DF=BP 得出 ME=DF NF=DE 平行线定理 角EPF分别与角DEP 角DFP互补 得出角DEP=角 DFP 角NFP=角MEB=2∠PBA(已知条件) 2边 一夹角 得出△MED≌△NFD DM=DN

1年前

10

darryyu 幼苗

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首先连接ap
∵pm⊥ab,pn⊥ac,ap共边,∴△apm≌△apn,∴∠pab=∠pac,am=an。
又∠pba=∠pca,∴∠bpa=∠cpa,
∵∠pab=∠pac ap共边 ∠bpa=∠cpa
∴△apb≌△apc,∴
有ab=ac,∴∠abc=∠acb,
又am=an,∴bm=cn,d为bc的中点,bd=cd
由sa...

1年前

3

笨鸟发呆 幼苗

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连接AP,易证得三角形MAP全等于三角形APN(直角、公共斜边),所以有MP=NP,角APM=角APN,连接PD,因为角APM=角APN,所以角MPD=角NPD,加上MP=NP,PD为公共边(两边一夹角),证得三角形MPD全等于三角形NPD,所以DM=DN三角形MAP全等于三角形APN?明显错误没错呀!!!一个直角,一个公共斜边,全等的条件够了!!!!学过几何没有,自己画画,能全等吗...

1年前

2

小妖精倒数321 幼苗

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证明,如图添加辅助线MN,BN, 点G是MN中点,点O是BN中点
连接GO,DO
在△PMB与△PCN中
∵∠PBA=∠PCA PM垂直AB PN垂直AC
∴△PMB∽△PCN
∴MB:MP=NC:NP
在△MBN中,GO是中位线
所以MB:GO=2:1
同理NC:DO=2:1
∴MB:GO=NC:DO
∵∠G...

1年前

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