飘逸的完美 春芽
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证明:(1)∵∠BAC=∠ADC=90°,∠ACB=∠DCA,
∴△BAC∽△ADC.
∴CA:CD=CB:CA.
∴CA2=CD•CB.
∵∠AFC=180°-∠ADF-∠FAD=90°-∠FAD,
∠CAF=∠CAB-∠BAF=90°-∠BAF,
∵AF平分∠BAD,
∴∠FAD=∠BAF.
∴∠AFC=∠CAF.
∴CA=CF.
∴CF2=CD•CB.
(2)∵CA=CF,∠ACE=∠FCE,CE=CE,
∴△CAE≌△CFE.
∴∠CAE=∠CFE.
∵∠CAE=90°-∠BAD=∠B,
∴∠CFE=∠B.
∴EF∥AB.
∴△DEF∽△DAB.
∴DE:DF=DA:DB.
∴DE•DB=DF•DA.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.
考点点评: 证明乘积式时,通常化成比例式,利用三角形相似达到目的.
1年前
1年前1个回答
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如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB
1年前1个回答
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你能帮帮他们吗