（2009•大连二模）若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是[1/2]，且α=a+[1/a]，β=b+[1/b]，则α+β

（2009•大连二模）若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是[1/2]，且α=a+[1/a]，β=b+[1/b]，则α+β的最小值为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5

tan7710 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：a+b=1，[1/a]=[a+b/a]=1+[b/a]，[1/b]=[a+b/b]=[a/b]+1，使用基本不等式可求最小值．

因为a，b的等差中项是[1/2]，∴a+b=1，所以，α+β=a+[1/a]+b+[1/b]=1+[1/a]+[1/b]=1+1+[b/a]+1+[a/b]≥5，
当且仅当a=b=[1/2]时，等号成立．
故选D

点评：
本题考点：基本不等式；等差数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列的性质，基本不等式的应用，及1的代换．

1年前

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