（2005•扬州）若一个矩形的短边与长边的比值为5−12（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．
（2005•扬州）若一个矩形的短边与长边的比值为
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（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．
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（1）如图．
（2）探究：四边形EBCF是矩形，而且是黄金矩形．
∵四边形AEFD是正方形，
∴∠AEF=90°
∴∠BEF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°
∴∠BEF=∠B=∠C=90°，
∴四边形EBCF是矩形．
【方法1】设CD＝a，AD＝b，则
b
a＝
5−1
2
∴
CF
EF＝
a−b
b＝
a
b−1＝
2
5−1−1＝
2(
5+1)
4−1＝
5−1
2
∴矩形EBCF是黄金矩形．
【方法2】设CD＝a，则AD＝
5−1
2a，CF＝CD−DF＝a−
5−1
2a＝
3−
（2）探究：四边形EBCF是矩形，而且是黄金矩形．
∵四边形AEFD是正方形，
∴∠AEF=90°
∴∠BEF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°
∴∠BEF=∠B=∠C=90°，
∴四边形EBCF是矩形．
【方法1】设CD＝a，AD＝b，则
b
a＝
5−1
2
∴
CF
EF＝
a−b
b＝
a
b−1＝
2
5−1−1＝
2(
5+1)
4−1＝
5−1
2
∴矩形EBCF是黄金矩形．
【方法2】设CD＝a，则AD＝
5−1
2a，CF＝CD−DF＝a−
5−1
2a＝
3−
1年前
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