Songsansan 幼苗
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(Ⅰ)当m=1时,原不等式可变为0<|x+3|-|x-7|<10,
由|x+3|>|x-7|,两边平方,解得,x>2,
由于||x+3|-|x-7||≤|(x+3)-(x-7)|=10,即有-10≤|x+3|-|x-7|≤10,
且x≥7时,|x+3|-|x-7|=x+3-(x-7)=10.
则有2<x<7.
故可得其解集为{x|2<x<7};
(Ⅱ)设t=|x+3|-|x-7|,
则由对数定义及绝对值的几何意义知,0<t≤10,
因y=lgx在(0,+∞)上为增函数,则lgt≤1,
当t=10,即x=7时,lgt=1为最大值,
故只需m>1即可,
即m>1时,f(x)<m恒成立.
点评:
本题考点: 绝对值不等式的解法;函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查绝对值不等式和对数不等式的解法,考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题,考查运算能力,属于中档题和易错题.
1年前
1年前4个回答
1年前1个回答
若关于x的不等式若关于x的不等式,-4x+3n>0的解集是x
1年前2个回答
已知关于x的不等式(3a-2b)x1,试求关于y的不等式by>a
1年前1个回答
关于不等式的问题1.若关于X的不等式mx-3>2x+m的解为x
1年前5个回答
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关于解X的不等式.一.解关于X的不等式 X²-(2+a)x+2a
1年前5个回答
你能帮帮他们吗