已知三角形ABC中,AD是BC边上的高,角B=2倍角C,E是BC的中点.求证:DE=1/2AB

猪猪_宝贝 1年前 已收到2个回答 举报

42gh56 花朵

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做∠B的角平分线BM,交AC于M.连接EM.
有∠MBC=1/2∠B=∠C,
∴BM=CM,即三角形MBC是等腰三角形
∵E是BC中点,
∴EM⊥BC
∴EM//AD
∴CE/DE=CM/AM
又∵∠B的角平分线BM
由角平分线定理有
∴CM/AM=BC/AB
∴CE/DE=BC/AB
∵CE=1/2BC,
得DE=1/2AB

1年前

3

男子汉的勋章 幼苗

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证:
设F为AB的中点,连结DF,EF
在RT△ADB中,DF为斜边AB的中线,
所以,DF=1/2AB=BF,
所以,△BFD为等腰三角形,
所以∠BDF=∠B=2∠C
又,EF为△ABC的中位线,
所以,EF‖AC,
所以,∠DEF=∠C
又,∠BDF=2∠C=∠DEF+∠DFE
所以,∠DFE=∠DEF=∠C

1年前

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