双曲线C经过P(6,6),动直线L经过点(0,1)与双曲线C交于M,N

双曲线C经过P(6,6),动直线L经过点(0,1)与双曲线C交于M,N
已知中心在原点,顶点A1,A2在X轴上（A2为由顶点）,离心率为（√21）/3的双曲线C经过点P(6,6) ,动直线L经过点（0,1）与双曲线C交于M,N两点,Q为线段MN的中点,
（1）.求双曲线C的标准方程
（2）.若E点为（1,0）,是否存在实数X,使EQ=X A2P,若存在,求X值,若不存在,说明理由

youtin 1年前已收到1个回答举报

valen114 幼苗

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(1)将点P的座标代入双曲线方程,再加入(a^2+b^2)/a^2=21/9
可以得出 a^2=9,b^2=12
(2)这里E,A2,P这3个点的坐标都是已知的.只剩下Q点坐标(x0,y0)
设过点（0,1）的直线方程为 y=kx+1
代入双曲线方程,化简得到(4-3k^2)x^2-6kx-39=0
由韦达定理 x1+x2=6k/(4-3k^2),则 x0=3k/(4-3k^2)
y0=(y1+y2)/2=[k(x1+x2)/2]+2=4/(4-3k^2)
(下面的解答请你自己完成吧.)

1年前

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