圆C与直线2x+y-5=0切于点（2,1）且与直线2x+y+15=0也相切,求圆C的方程

winsouth 1年前 已收到2个回答 举报
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gz_eric 幼苗

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设圆的方程 (x-a)²+(y-b)² = r²
点(2,1)在圆上：(2-a)²+(1-b)² = r²
圆心(a,b)到两直线的距离都等于r
| 2a+b - 5 | / √5 = r
| 2a+b+15 | / √5 = r
联立三个方程解出 a,b,r 即可

1年前

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AXJLMG 幼苗

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过 （2，1）且与直线 2x+y-5=0 垂直的直线方程为 y-1=1/2*(x-2) ，即 x-2y=0 ，
它与直线 2x+y+15=0 交于（-6，-3），
因为两直线平行，因此圆心为（-2，1）与（-6，-3）连线的中点，即（-4，-1），
因此半径的平方=(-4-2)^2+(-1-1)^2=40 ，
所以，所求的圆的方程为 (x+4)^2+(y+1)^2=...

1年前

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