已知abc是三角形abc的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形abc的形状

Emma浩 1年前 已收到3个回答 举报

tangbaoming 花朵

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此三角形是直角三角形,或等腰三角形
a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2
a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2
(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a^2-b^2)*c^2
1)当a=b时,上式显然成立,所以此三角形是等腰三角形
2)当a≠b时,得c^2=a^2+b^2 ,所以此三角形是直角三角形

1年前

3

kuange2279 幼苗

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yinweiruxia a
a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2
a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2
(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a^2-b^2)*c^2
1)当a=b时,上式显然成立,所以此三角形是等腰三角形
2)当a≠b时,得c^2=a^2+b^2 ,所以此三角形是直角三角形

1年前

2

johnny_nl 幼苗

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此三角形是以C为斜角边,a、b为直角边的直角三角形。
求证过程如下:
a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2
a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2
(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a^2-b^2)*c^2
c^2=a^2+b^2

1年前

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