不等式题,快!已知a>3,b>3,c>3,试比较a+b+c与1/3abc的大小,并证明.过程请写详细些,谢谢

烤锅巴 1年前 已收到2个回答 举报

4534656 幼苗

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假设b<a,则2a+b<3a
又因为b>3
所以ab>3a
故ab>2a+b
3ab>3(2a+b)
又因为c>3,
所以abc>3(2a+b)
假设b>a,则2a+b<3b
其余证法和上面一样
结论为abc>3(2a+b)
同理可证明出
abc>3(2b+c)
abc>3(2c+a)
三式相加得
3abc>3(2a+b)+3(2b+c)+3(2c+a)
abc>2a+b+2b+c+2c+a
abc>3a+3b+3c
所以(1/3)abc>a+b+c

1年前

7

jiandanmyj 幼苗

共回答了3个问题 举报

因为A+B+C>9,而1/3ABC<1/81,所以A+B+C>1/3ABC.

1年前

2
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