如图所示,直角三角形ABC的两个直角边长分别为a和b,阴影正方形的面积是三角形ABC的几分之几?

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设正方形的边长为X,设正方形与AC的交点为D,与AB的交点为E,与BC的交点为F
∵正方形的边长为X
∴CD＝DE＝X
∵AC＝b
∴AD＝b-X
∵DE∥BC
∴AD/AC＝DE/BC
∵BC＝a
∴(b-X)/b=X/a
∴X=ab/(a+b)
∴SCDEF＝X²＝[ab/(a+b)] ²
∵S△ABC＝AC×BC/2＝a×b/2=ab/2
∴SCDEF/S△ABC＝[ab/(a+b)] ²/( ab/2)=2ab/(a+b)²

1年前

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