已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an+1,则数列{an}的通项公式an=______.

t577a 1年前 已收到3个回答 举报

dongforu 幼苗

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解题思路:将数列递推式两边同时加上1,化简后再作商可得数列{an+1}是等比数列,代入通项公式化简,再求出an

由题意知an+1=2an+1,则an+1+1=2an+1+1=2(an+1)

an+1+1
an+1=2,且a1+1=4,
∴数列{an+1}是以4为首项,以2为公比的等比数列.
则有an+1=4×2n-1=2n+1
∴an=2n+1-1.

点评:
本题考点: 等比关系的确定;数列的概念及简单表示法.

考点点评: 本题考查了构造新的等比数列求出通项问题,数列的递推公式为:an+1=Aan+B,其中A和B是常数,构造出 an+1+k=A(an+k)式子,再证明数列{an+k}是等比数列即可.

1年前

2

只手摘星 幼苗

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a1=3=2^(1+1)-1
a2=2a1+1=2x3+1=6+1=7=2^(2+1)-1
a3=2a2+1=2(2a1+1)+1=4a1+2+1=4a1+3=4x3+3=12+3=15=2^(3+1)-1
a4=2a3+1=2(4a1+3)+1=8a1+6+1=8a1+7=8x3+7=24+7=31=2^(4+1)-1
......
an=2^(n+1)-1

1年前

2

chentao3690 幼苗

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a(n+1)=2an+1.
> a(n+1)+1=2an+1+1
> a(n+1)+1=2(an+1)
> [a(n+1)+1]/an+1=2
a1=3,a1+1=4不为0,故{an+1}是个等比数列,记为An,首项A1=a1+1=4,公比为q=2,
An=A1xq(n-1)=4x2(n-1)=2x2x2(n-1)=2(n+1)。
所以an+...

1年前

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