谁帮我解答下数列1,3,6,10,15,21...

1、1,3,6,10,15,21...
a(n+1)=an+1+n
a1=1
a2=a1+2
a3=a2+3
...
an=a(n-1)+n
全部左右相加
an+a(n-1)+..+a2+a1
=a(n-1)+...+a2+a1+(1+2+3+...+n)
an=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
2、1,4,8,13,19,26,34...
an=a(n-1)+(n+1)
a1=1
a2=a1+3
a3=a2+4
a4=a3+5
…………
an=a(n-1)+(n+1)
全部左右相加
an+a(n-1)+..+a2+a1
=a(n-1)+...+a2+a1+(1+2+3+...+（n+1))-2
an=(1+2+3+...+（n+1))-2
=(n+1)(n+2)/2-2
=(n²+3n-2)/2
3、1,5,10,16,23,31,39...
an=a(n-1)+(n+2)
a1=1
a2=a1+4
a3=a2+5
a4=a3+6
…………
an=a(n-1)+(n+2)
全部左右相加
an+a(n-1)+..+a2+a1
=a(n-1)+...+a2+a1+(1+2+3+...+（n+2))-2-3
an=(1+2+3+...+（n+2))-5
=(n+2)(n+3)/2-5
=(n²+5n-4)/2

设数列Bn=A(n+1)-An,它是等差数列Bn=a2-a1+(n-1)d=n+1.SB(n-1)=(n-1)(2+n+1)/2=an-a1
an=[(n-1)(n+3)/2]+1

a(n+1)=an+1+n
a1=1
a2=a1+2
a3=a2+3
a4=a3+4
...
an=a(n-1)+n
全部左右相加
an+a(n-1)+..+a2+a1
=a(n-1)+...+a2+a1=(1+2+3+...+n)
an=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
全部列出来左右相加就能够化简了
常用的方法