在求解微分方程中为什么可以两边同时积分,两边都是不一样的变量如1/p*dp=dt

风之韵1223 1年前 已收到1个回答 举报
赞

利剑_柔风 幼苗

共回答了23个问题采纳率：82.6% 举报

实际上这里都是把p看成是t的参数方程

1年前 追问

6

风之韵1223 举报

详细一点

举报 利剑_柔风

就是积分左右两边可以找一个中间变量，然后左右两边看成是这个中间变量的参数方程

举报 利剑_柔风

这利用微分形式不变性

风之韵1223 举报

其实我是准大一在预习，所以有没有例子

举报 利剑_柔风

你还没上大学的？

风之韵1223 举报

嗯

举报 利剑_柔风

T_T这个是要用到扭曲规则的，越讲就越多了

举报 利剑_柔风

知不知道隐函数求导法则？

风之韵1223 举报

我看过帖子，好像是与它是不定积分有关

风之韵1223 举报

没看过

举报 利剑_柔风

那我怎么解释好呢？换个简单角度，就是积分和微分是两个可逆的过程，然后这里虽然是两个不同的变量，但是它们是有联系的，然后就可以左右积分

举报 利剑_柔风

积分和微分作用刚好是抵消的

风之韵1223 举报

两个有关系？网上我也看过类似的说法

举报 利剑_柔风

对，把它们都看成一个自变量t的函数，即x（t）,y（t）这两个参数方程，然后它们就可以看成有联系啊

风之韵1223 举报

为什么可以用参数方程代替

举报 利剑_柔风

因为这两个左右对t求导，左边是dx/dt,右边是dy/dt，然后左右两边可以约去dt,所以没变啊

举报 利剑_柔风

这时左右两边相当于对t积分

举报 利剑_柔风

我怎么发不了信息了T_T

举报 利剑_柔风

左右两边对t求导

举报 利剑_柔风

左边是dx/dt,右边是dy/dt

风之韵1223 举报

你的意思是两边可以求导，所以两边可以积分？

举报 利剑_柔风

然后左右两边可以约去dt,所以没变

举报 利剑_柔风

然后可以两边对t积分

风之韵1223 举报

我的问题就在于为什么可以变成参数方程

举报 利剑_柔风

是两边可以看成是对同一个变量求导，所以可以两边同时积分

举报 利剑_柔风

刚不是才讲完吗？！变成参数方程后还是可以约去dt,原方程不变啊

举报 利剑_柔风

风之韵1223 举报

什么叫两边对t积分，我的悟性比较低所以才笨鸟先飞

举报 利剑_柔风

就是两边把t看成自变量

举报 利剑_柔风

然后对于自变量t积分

举报 利剑_柔风

刚那个最后答案写错了，是y^2=x^2+c

风之韵1223 举报

你的意思是对1/dt 积分？

风之韵1223 举报

不管怎么说，我都很感谢你的热心

举报 利剑_柔风

那个左右两边对t积分就是按隐函数积分来弄的，你没学实在很难讲清楚。你高兴就给个采纳吧T_T
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 3.270 s. - webmaster@yulucn.com