已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是______.

铥铥326 1年前 已收到9个回答 举报

anatomy1127 幼苗

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解题思路:先根据“两数的积是12,这两数的平方和是25”求出这两个数的值,然后根据根与系数的关系写出所求方程.

设这两个数为α、β.由题意,得αβ=12,α22=25.
又∵α22+2αβ-2αβ=(α+β)2-2αβ=25,
∴(α+β)2-2×12=25,解得α+β=±7.
根据根与系数的关系可得x2-7x+12=0或x2+7x+12=0.

点评:
本题考点: 根与系数的关系.

考点点评: 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.

1年前

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真红外线 幼苗

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x^2-7x+12=0

1年前

2

找个女孩做oo 幼苗

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x1*x2=12
x1^2+x2^2=25=(x1+x2)^2-2x1x2=25 又因为x1*x2=12
x1+x2=7 or x1+x2=-7
当x1+x2=7 方程为 x^2-7x+12=0
当x1+x2=-7 方程为x^2+7x+12=0

1年前

2

可爱小能 幼苗

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x*x-7x+12=0

1年前

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little-wood 幼苗

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这两个数的和的平方为25+2*12=49
所以两数和为7或-7
以这两数为根的一元二次方程是x^2-7x+12=0或x^2+7x+12=0

1年前

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gzangie 幼苗

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ab=12 (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=25+24=49 a+b=7或-7 所以是x^2+7x+12=0或x^2-7x+12=0

1年前

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4bmh13410 幼苗

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设两根为x1,x2
x1*x2=12
x1^2+x2^2=25
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1*x2=25+2*12=49
x1+x2=±7
根据韦达定理
x^2+7x+12=0
和x^2-7x+12=0

1年前

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过尽千帆 幼苗

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x2-7x+12=0

1年前

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折翼天师 幼苗

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(x-4)*(x-3)

1年前

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